Cisalhamento em Vigas — Modelos I e II (NBR 6118:2023)

A verificação ao cisalhamento (força cortante) é obrigatória em todas as vigas de concreto armado. A NBR 6118:2023 §17.4 apresenta dois modelos de cálculo — o Modelo I (treliça com ângulo de 45°) e o Modelo II (treliça generalizada).

1. Verificação da Diagonal Comprimida (V_Rd2)

Antes de dimensionar os estribos, verifica-se se a biela comprimida não esmaga. Se V_Sd > V_Rd2, a seção da viga é insuficiente.

Modelo I (θ = 45°)

V_Rd2 = 0,27 · α_v2 · f_cd · b_w · d

Onde α_v2 = (1 − f_ck/250), com f_ck em MPa.

Modelo II (θ variável, 30° ≤ θ ≤ 45°)

V_Rd2 = 0,54 · α_v2 · f_cd · b_w · d · sin²θ · (cotθ + cotα)

2. Parcela Resistida pelo Concreto (V_c)

Modelo I

V_c = V_c0 = 0,6 · f_ctd · b_w · d

f_ctd = f_ctk,inf / 1,4 = 0,7 · 0,3 · f_ck^2/3 / 1,4

Modelo II

V_c1 = V_c0 quando V_Sd ≤ V_c0 | V_c1 = 0 quando V_Sd = V_Rd2

No Modelo II, V_c é interpolado linearmente entre V_c0 e 0, o que é mais econômico para a armadura transversal.

3. Cálculo dos Estribos (V_sw)

V_sw = V_Sd − V_c

A_sw/s = V_sw / (0,9 · d · f_ywd · (sinα + cosα))

Para estribos verticais (α = 90°): A_sw/s = V_sw / (0,9 · d · f_ywd).

4. Armadura Transversal Mínima

(A_sw/s)_mín = 0,2 · f_ctm · b_w / f_ywk

Onde f_ctm = 0,3 · f_ck^2/3 (em MPa).

Espaçamento máximo dos estribos:

Condição	s_máx
V_Sd ≤ 0,67 V_Rd2	0,6d ≤ 30 cm
V_Sd > 0,67 V_Rd2	0,3d ≤ 20 cm

5. Comparação entre Modelo I e II

Critério	Modelo I	Modelo II
Ângulo da biela (θ)	Fixo = 45°	Variável (30°–45°)
V_c	Sempre V_c0	V_c reduzido para V_Sd alto
Economia de estribos	Menor	Maior (até 30% menos aço)
Simplicidade	Mais simples	Mais iterativo
Uso recomendado	Vigas correntes	Vigas com cortante alto

6. Exemplo — Modelo I

Dados:

b_w = 20 cm, d = 46 cm, f_ck = 25 MPa
V_Sd = 90 kN, aço estribos CA-60 (f_ywk = 600 MPa)

Resolução:

α_v2 = 1 − 25/250 = 0,90
V_Rd2 = 0,27 × 0,90 × (25/1,4) × 200 × 460 / 1000 = 359 kN → V_Sd < V_Rd2 ✓
f_ctd = 0,7 × 0,3 × 25^2/3 / 1,4 = 1,28 MPa
V_c0 = 0,6 × 1,28 × 200 × 460 / 1000 = 70,7 kN
V_sw = 90 − 70,7 = 19,3 kN
A_sw/s = 19300 / (0,9 × 460 × 600/1,15) = 0,90 cm²/m
Adotar: φ 5,0 mm c/15 cm (A_sw/s = 2,62 cm²/m > mín)

Aplique estes conceitos na prática

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