Dimensionamento de Pilares — Flexão Composta (NBR 6118:2023)

Pilares são elementos lineares sujeitos a flexão composta, combinando esforço normal e momentos fletores. A NBR 6118:2023 §15 e §17.2.5 classifica os pilares por esbeltez e define os efeitos de 2ª ordem a considerar.

1. Classificação por Esbeltez

λ = l_e / i onde i = h / √12 (seção retangular)

Esbeltez (λ)	Classificação	Efeitos de 2ª Ordem
λ ≤ λ₁	Curto	Dispensados
λ₁ < λ ≤ 90	Médio	Método do pilar-padrão (M. approx.)
90 < λ ≤ 140	Esbelto	Curvatura aproximada ou P-delta
λ > 140	Muito esbelto	Exige análise rigorosa (não-linear)

λ₁ depende da excentricidade relativa e do carregamento. Para maioria dos casos: λ₁ ≈ 35.

2. Comprimento Equivalente

O comprimento equivalente (l_e) depende das condições de vínculo:

Condição	l_e
Bi-engastado	l₀ (entre faces de vigas)
Engastado-articulado	Menor de: l₀ + h ou l
Bi-articulado (simplificação)	l

3. Dimensões Mínimas

Seção mínima: 19 cm (em qualquer direção)
Se 14 cm ≤ b < 19 cm: γ_n = 1,95 − 0,05b (majorador adicional)
Nunca inferior a 14 cm
Área mínima: 360 cm²

4. Efeitos de 2ª Ordem — Pilar-Padrão

Para pilares com λ ≤ 90, o método do pilar-padrão com curvatura aproximada (§15.8.3.3.3) é o mais usado:

M_d,tot = α_b · M_1d,A + N_d · (l_e² / (10 · 1/r))

1/r = 0,005 / (h · (ν + 0,5)) ≥ 0,005 / h

Onde ν = N_d / (A_c · f_cd) é a força normal adimensional e α_b depende dos momentos nas extremidades.

5. Armadura Longitudinal

Parâmetro	Valor NBR 6118
A_s,mín	0,4% · A_c (≥ 0,004 · N_d / f_yd)
A_s,máx	8% · A_c (4% na emenda)
Número mínimo de barras	4 (retangular), 6 (circular)
Diâmetro mínimo	φ 10 mm
Espaçamento máximo	40 cm entre eixos

6. Armadura Transversal (Estribos)

Diâmetro mínimo: φ 5 mm (CA-60) ou φ_l/4
Espaçamento máximo: menor entre 20 cm, b, e 12·φ_l
Todo estribo deve envolver pelo menos uma barra longitudinal de canto
Barras a mais de 20 cm da barra travada precisam de estribo suplementar

7. Exemplo Simplificado

Dados:

Pilar 20×40 cm, l_e = 280 cm, f_ck = 30 MPa
N_d = 800 kN, M_1d = 48 kNm (direção menor)

Resolução:

i = 20/√12 = 5,77 cm → λ = 280/5,77 = 48,5
λ > 35 → efeitos de 2ª ordem obrigatórios
ν = 800000/(200×400×30/1,4) = 0,467
1/r = 0,005/(0,20×(0,467+0,5)) = 0,0259 m⁻¹
M_2d = 800 × 2,80² × 0,0259 / 10 = 16,3 kNm
M_d,tot = 1,0 × 48 + 16,3 = 64,3 kNm
Dimensionar com ábaco (ν, μ) → A_s ≈ 6,28 cm²

Aplique estes conceitos na prática

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Flexão composta com efeitos de 2ª ordem
Verificação automática de esbeltez
Geração de armadura longitudinal e transversal
Memorial de cálculo conforme NBR 6118

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